Bonjour !
La vitesse de propagation du son dépend effectivement du milieu traversé.
1. La distance à parcourir est d = 12,4 km, que l'on va transformer en m et en écriture scientifique : [tex]d = 1,24\times10^{4} m[/tex].
D'après la relation [tex]v = \frac{d}{t}[/tex], on peut trouver la durée t si l'on connaît la distance d et la vitesse v, ce qui est le cas ici : [tex]t=\frac{d}{v}[/tex].
Ainsi, dans le rail, [tex]v_{rail} = 5000 m/s[/tex] et donc :
[tex]t_{rail} = \frac{d}{v_{rail}} = \frac{1,24\times10^{4}}{5000} = 2,5 s[/tex] arrondi à deux chiffres significatifs (ici, 2 et 5, pour rappel).
2. On procède avec la même méthode pour trouver la durée de propagation dans l'air :
[tex]t_{air} = \frac{d}{v_{air}} = \frac{1,24\times10^{4}}{340} = 37 s[/tex]
Les 3 autres frères entendent donc arriver le train beaucoup plus tard, près de 35 s après Averell.
3. Le son se propageant beaucoup plus rapidement dans l'acier que dans l'air, cela valait effectivement le coup qu'Averell prenne autant de risque, car il pourra anticiper l'arrivée du train bien avant les autres !
Remarque : on peut constater cet effet quand on se trouve sur un quai de gare. On entend souvent le bruit dans les rails avant même de voir le train entrer en gare.
J'espère avoir pu t'aider, bonne journée !
