1) calculer AH en fonction de x. En déduire l'aire
AB = AH + HB ⇒ AH = AB - HB = 4 - x
⇒ AH = 4 - x
l'aire de AHIJ est : A = (4 - x) * (4 - x) = (4 - x)²
⇒ A(AHIJ) = (4 - x)²
2) en déduire l'aire de la partie hachurée
Ahachrée = (4 - x)² - 2 *2 = (4 - x)² - 4
3) développer et réduire l'expression suivante
Q = (4 - x)² - 4
= 16 - 8 x + x² - 4
⇒ Q = x² - 8 x + 12
4) Factoriser Q
Q = (4 - x)² - 4 ⇔Q = (4 - x)² - 2² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
Q = (4 - x)² - 2² = (4 - x + 2)(4 - x - 2) = (6 - x)(2 - x)
5) calculer Q pour x = 2
Q = (4 - 2)² - 4 = 4 - 4 = 0
6) que traduit ce résultat pour la figure
ce résultat montre que l'aire de la partie hachurée est nulle
donc on aura un seul carré à l'intérieur du carré ABCD
