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résolu

Un triangle rectangle à pour périmètre 12cm et pour aire 6cm carré quelles sont ses dimensions

Répondre :

LEMORTALEXVIZ

Soit le triangle ABC rectangle en B

Le périmètre est AB + BC + CA, d'où   AB + BC + CA = 12

L'aire est (AB x BC)/2   d'où  (AB x BC)/2 = 6 soit AB x BC = 12


Comme c'est du niveau collège, j'imagine que l'énoncé doit préciser qu'on recherche des dimensions entières

Dans ce cas, les valeurs de AB et BC sont limitées au diviseur de 12 soit 1, 2, 3, 4, 6 et 12

  • Si AB = 1, on obtient BC = 12 et CA = -1: ce qui n'est pas une solution valide parce que les dimensions doivent être positives
  • Si AB = 2, on obtient BC = 6 et CA = 4: ce qui n'est pas une solution valide parce que l'hypotènuse doit être plus grand que les côtés adjacents à l'angle droit

         => Si tu as appris le théorème de Pythagore, tu peux aussi montrer que AB² + BC² ≠ CA²  (2² + 6² = 40 et 4² = 16)

  • Si AB = 3, on obtient BC = 4 et CA = 5. C'est une solution valide

        => Si tu as appris le théorème de Pythagore, tu peux montrer que c'est une solution valide parce que AB² + BC² = CA² (3² + 4² = 25  et 5² = 25)

  • Si AB = 4, on obtient BC = 3 et CA = 5. C'est une solution valide

        => Si tu as appris le théorème de Pythagore, tu peux montrer que c'est une solution valide parce que AB² + BC² = CA² (4² + 3² = 25  et 5² = 25)

  • Si AB = 6, on obtient BC = 2 et CA = 4: ce qui n'est pas une solution valide parce que l'hypotènuse doit être plus grand que les côtés adjacents à l'angle droit

         => Si tu as appris le théorème de Pythagore, tu peux aussi montrer que AB² + BC² ≠ CA²  (6² + 2² = 40 et 4² = 16)

  • Si AB = 12, on obtient BC = 1 et CA = -1: ce qui n'est pas une solution valide parce que les dimensions doivent être positives

Les dimensions du triangle rectangle sont donc 3 cm, 4 cm et 5 cm

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