Bonjour,
1) R(x) = 200x
B(x) = R(x) - C(x) = 200x - (x² + 7500) = -x² + 200x - 7500
2) a) B(x) = -(x² - 200x) - 7500
= -[(x - 100)² - 100²] - 7500
= -(x - 100)² + 10000 - 7500
= -(x - 100)² + 2500 forme canonique
⇒ B(x) est maximum pour x = 100 et vaut alors : B(100) = 2500 €
b) B(x) = 2000
⇒ -x² + 200x - 7500 = 2000
⇔ -x² + 200x - 9500 = 0
⇔ x² - 200x + 9500 = 0
Δ = (-200)² - 4x1x9500 = 40000 - 38000 = 2000 ( = 20√5)² )
donc 2 solutions : x = (200 - √2000)/2 = 100 - 10√5 (≈ 77,6)
et x = 100 + 10√5 (≈ 122,4)
donc pas de nombre entier de fours : valeurs approchées 78 et 122
le bénéfice sera alors de 2016 €.
c) B(x) > 0
⇔ -(x - 100)² + 2500 > 0
⇔ 50² - (x - 100)² > 0
⇔ [50 - (x - 100)][(50 + (x - 100)] > 0
⇔ (150 - x)(x - 50) < 0
x 0 50 150 +∞
x - 50 - 0 + +
150 - x + + 0 -
B(x) - 0 + 0 -
B(x) > 0 pour x ∈ ]50 ; 150[
