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Bonjour, bonjour: contexte:Un palindrome est un nombre qui se lit de la même façon à l'endroit et à l'envers. Ex: 242 ou 123, 321 sont des palindromes. Problème:L 'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse. "Les palindromes à quatre chiffre sont tous divisibles par 11." Je vous remercie d'avance.

Répondre :

Bonjour,

Un nombre est divisible par 11 si la somme de ses chiffres de rang pair soustraite de la somme de ses chiffres de rang impair est nulle ou un multiple de 11

donc par exemple : 1221 est divisible par 11 car (2+1) - (1+2) = 0

                                3553 est divisible par 11 car (5+3) - (3+5) = 0

                                4774 est divisible par 11 car (7+4) - (4+7) = 0

                                ....etc...etc....

dans tous les cas, quelles que soient les valeurs de a et b;   (b+a) - (a+b) sera toujours égal à 0 donc un nombre de la forme "abba" sera toujours divisible par 11

Un palindrome à 4 chiffres sera donc toujours divisible par 11