Un nombre est gentil s'il est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10
On cherche donc le premier multiple commun à tous ces nombres
Un nombre multiple de 10 est aussi multiple de 2 et 5 (10 = 5 x 2)
Un nombre multiple de 9 est aussi multiple de 3 (9 = 3 x 3 = 3² )
Un nombre multiple de 8 est aussi multiple de 2 (8 = 2 x 2 x 2 = 2^3)
Un nombre multiple de 6 est aussi multiple de 2 et 3 (6 = 2 x 3)
Un nombre multiple de 4 est aussi multiple de 2 (4 = 2 x 2 = 2²)
Tous les entiers sont multiples de 1
2, 3, 5 et 7 sont premiers
Pour trouver le plus petit multiple, on fait le produit des nombres premiers affectés de leur plus grand exposant
soit N = 2^3 x 3² x 5 x 7 = 8 x 9 x 5 x 7 = 2520
2520 est le plus petit multiple commun à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10
2520 est le plus petit nombre gentil
