Bonjour Kamarade,
Si on connaît l'ordre des âges des personnages, cela devient plus facile.
Soit a l'âge d'Averell à la naissance de Rantanplan.
Soit n le nombre d'années écoulées depuis la naissance de Rantanplan pour que les âges soient en progression géométique.
[tex]\begin{array}{ccccccc}\\A&R&W&Ja&Jo&L&Ma\\a&0&1&J&7&L&31\\a+n&n&1+n&J+n&7+n&L+n&31+n\\a+n&(a+n)q&(a+n)q^2&(a+n)q^3&(a+n)q^4&(a+n)q^5&(a+n)q^6\\\end{array}\\[/tex]
[tex]0+n=(a+n)*q\Longrightarrow\ q=\dfrac{n}{a+n}\\1+n=(a+n)*q^2\Longrightarrow\ 1+n=(a+n)*\dfrac{n^2}{(a+n)^2}\Longrightarrow\ \boxed{1+n=\dfrac{n^2}{a+n}}\\\\7+n=(a+n)*q^4\Longrightarrow\ \boxed{7+n=\dfrac{n^4}{(a+n)^3}}\\\\\Longrightarrow\ \boxed{31+n=\dfrac{n^6}{(a+n)^5}}\\\\n^4=(n^2)^2\Longrightarrow\ [(1+n)(a+n)]^2=(7+n)(a+n)^3\Longrightarrow\ (1+n)^2=(7+n)(a+n)\\\\n^6=(n^2)^3\Longrightarrow\ [(1+n)(a+n)]^3=(31+n)(a+n)^5\Longrightarrow\ (1+n)^3=(31+n)(a+n)^2\\[/tex]
[tex]a+n=\dfrac{(1+n)^2}{7+n}\\(a+n)^2=\dfrac{(1+n)^3}{31+n}\\\Longrightarrow\ \dfrac{(1+n)^3}{31+n}=\dfrac{(1+n)^4}{(7+n)^2}\\\Longrightarrow\ (7+n)^2=(1+n)(31+n)\\a+n=\dfrac{(1+n)^2}{7+n}\\(a+n)^2=\dfrac{(1+n)^3}{31+n}\\\Longrightarrow\ \dfrac{(1+n)^3}{31+n}=\dfrac{(1+n)^4}{(7+n)^2}\\\Longrightarrow\ (7+n)^2=(1+n)(31+n)\\\Longrightarrow\ \boxed{n=1}\\\\[/tex]
[tex]a+n=\dfrac{(1+n)^2}{7+n}\\\\\boxed{a=-\dfrac{1}{2}}\\\\\begin{array}{ccccccc}\\A&R&W&Ja&Jo&L&Ma\\\dfrac{1}{2}&1&2&4&8&16&32\\\end{array}\\\\\\Rem: \sum\ \^ages=63.5\\[/tex]
