Il s'agit d'une utilisation du théorème de Thales
On postule que l'arbre et le batiment sont bien perpendiculaires au sol et qu'ils sont donc parallèles entre eux
Sur le schéma:
- pour le triangle ABC, C est le point de vue de l'observateur, A le sommet de l'arbre
- pour le triangle CDE, C est le point de vue de l'observateur, D le sommet du batiment
- B, E et C sont à 1m80 du sol. on fait l'approximation que le regard de l'observateur est à 1m80 même si en réalité c'est un peu moins (les yeux ne sont pas au sommet du crane)
- CE est la distance de l'observateur au batiment
On a donc DE/AB = CE/CB = CD/CA
d'où CE = CB x DE/AB
CB = CE + EB
d'où CE = (CE + EB) x DE/AB
d'où CE = CE x DE/ AB + EB x DE/AB
d'où CE (1 - DE/AB) = EB x DE/AB
d'où CE = 1/(1 - DE/AB) x EB x DE/AB
d'où CE = (DE x EB)/(AB - DE)
On a AB = 14 - 1.8 = 12.2 m, DE = 8 - 1.8 = 6.2 m et EB = 10 m
d'où CE = (6.2 x 10)/(12.2 - 6.2) = 62/6 ≈ 10.33 m
L'observateur doit donc se placer à au moins 10.33 m du batiment pour apercevoir le sommet de l'arbre
