Bonsoir,
Exercice1 Considérons les 4 polynomes suivant:
a) f(x)=(-2x+1)(4x+3)
b) g(x)=-x²+3x-2
c) h(x)=-2(x+1)²-1
d) s(x))=(2x-1)²-(4-2x)²
1) Préciser pour chacun des 4 polynômes si son expression est développée, ordonnée et réduite.
Seul g(x) est développée, ordonnée et réduite
2) Développer :
a) f(x)=(-2x+1)(4x+3)
f(x) = -8x² - 6x + 4x + 3
f(x) = -8x² - 2x + 3
b) h(x) = -2(x + 1)² - 1
h(x) = -2(x² + 2x + 1) - 1
h(x) = -2x² - 4x - 2 - 1
h(x) = -2x² - 4x - 3
c) s(x) = (2x - 1)² - (4 - 2x)²
s(x) = 4x² - 4x + 1 - (16 - 16x + 4x²)
s(x) = 4x² - 4x + 1 - 16 + 16x - 4x²
s(x) = 12x - 15
3) Préciser le degré de chacun des 4 polynômes. Justifier.
Tous du deuxième degré sauf s(x) qui est du premier degré
Exercice 2 Résoudre :
1) -x²+49=0
7² - x² = 0
(7 - x)(7 + x) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
7 - x = 0 ou 7 + x = 0
x = 7 ou x = -7
2) 2x²+4=0
2x² = -4 (un carré n’est jamais négatif, tu verras par la suite avec les complexes que c’est possible)
3) (x+4)²=(2x-1)²
(x + 4)² - (2x - 1)² = 0
(x + 4 - 2x + 1)(x + 4 + 2x - 1) = 0
(-x + 5)(3x + 3) = 0
3(-x + 5)(x + 1) = 0
-x + 5 = 0 ou x + 1 = 0
x = -5 ou x = -1
4) -2x²+6x=0
2x(-x + 3) = 0
2x = 0 ou -x + 3 = 0
x = 0 ou x = 3
Exercice 3 Calculer le discriminant des polynomes du second degré suivant :
1) f(x)=-x²+4x-3
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac[/tex]
Avec f(x) = ax² + bx + c
[tex]\Delta = (4)^{2} - 4 \times -1 \times -3 = 16 - 12 = 4[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 2[/tex]
X1 = (-4 - 2)/2 = -6/2 = -3
X2 = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1
Si [tex]\Delta > 0[/tex] alors deux solutions possibles :
[tex]X1 = \dfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a}[/tex]
[tex]X2 = \dfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a}[/tex]
Si [tex]\Delta = 0[/tex] alors il y a une solution double :
X1 = X2 = -b/(2a)
Si [tex]\Delta < 0[/tex] alors il n’y a pas de solution
Je pense qu’avec ses données tu peux faire les autres
2) g(x)=2x²-5x+3
3) h(x)=(x-4)²+1
4) p(x)=-3x²+6x
5) q(x)=-x²+x-1
