Bonjour,
Partie A
1) p(x) = x³ - x = x(x² - 1) = x(x + 1)(x - 1)
x -∞ -1 0 1 +∞
x - - 0 + +
x+1 - 0 + + +
x-1 - - - +
p(x) - 0 + 0 - 0 +
2) M(x,y) ∈ (ε) ⇒ y² - x³ + x = 0
⇔ y² = x³ - x
⇒ x³ - x ≥ 0
⇒ x ∈ [-1:0]∪[1;+∞[
3) M(x;y) ∈ (ε) ⇒ y² = x³ - x
(-y)² = y² = x³ - x ⇒ M'(x;-y) ∈ (ε)
On en déduit que (ε) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
4) Pour tout x ∈ [-1:0]∪[1;+∞[,
y² = x³ - x ⇒ y = √(x³ - x) ou y = -√(x³ - x)
5) On peut étudier f(x) = √(x³ - x) et on construira (ε) par la symétrie démontrée plus haut.
Df = [-1:0]∪[1;+∞[
