tu es radin de donner 5 points seulement !
le dénominateur x²+2x+2 n' est JAMAIS nul donc la fonction est bien définie sur IR .
f(x) = (20x+20) / (x²+2x+2) .
2°) dérivons : f'(x) = [ (x²+2x+2)*20 - 20(x+1)*(2x+2) ] / (x²+2x+2)²
= [ 20*(x²+2x+2) - 20*(2x²+4x+2) ] / (x²+2x+2)²
= 20*(-x²-2x) / (x²+2x+2)²
= -20x*(x+2) / (x²+2x+2)²
Cette dérivée est positive seulement pour -2 < x < 0 .
Tableau :
x --> -∞ -3 -2 -1 0 3 6 +∞
f'(x) --> - 0 + 0 -
f(x) --> 0- -8 -10 0 10 4,7 2,8 0+
partie B : prix de vente = 600 €uros --> f(6) = 2,8 --> 2800 objets .
prix de vente = 606 € --> f(6,06) ≈ 2,777 --> 2777 objets .
Donc quand on augmente le prix d' 1 % , on observe une baisse des ventes de (2800-2777)/2800 ≈ 0,008 --> 0,8 % environ !
2°) E(x) = x*f'(x) / f(x) = [ -20x²(x+2) / (x²+2x+2) ] / (20x+20)
= -x²(x+2) / [ (x+1) ]*(x²+2x+2) ]
on note que E(x) est TOUJOURS négative, ce qui est normal car plus on augmente un prix de vente, moins on vend d' objets en général !
