K = milieu de [ AC ] = (0,5 ; 1,5) .
D = sym(B) par rapport à K --> vecteur DK = KB --> (0,5-Xd ; 1,5-Yd) = (-4,5 ; 2,5)
--> (Xd ; Yd) = (5 ; -1) .
2a) montrons que ABC est rectangle isocèle :
■ AB² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53 .
■ AC² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106 .
■ BC² = 7² + 2² = 53 .
On a bien AB² + BC² = AC² --> ABC triangle rectangle en B ( cf Pythagore ! ) ; et AB = BC --> ABC triangle rectangle isocèle ( "2 côtés égaux" ) .
2b) Conclusion :
ABCD = quadrilatère avec 2 côtés égaux et perpendiculaires ;
et D = sym(B) par rapport au milieu de la diagonale tracée
à partir du sommet ( B ) associé à l' angle droit
--> ABCD = carré !
