Bonjour,
A)
1) Un+1 = Un - 8,3%Un = 0,917Un
⇒ (Un) suite géométrique de raison q = 0,917 et de 1er terme U₀ = 10⁷
2) Un = U₀ x qⁿ = 10⁷ x (0,917)ⁿ
3) La demi-vie correspond à la première valeur de n telle que Un ≤ U₀/2
soit : Un ≤ 10⁷/2
⇔ 10⁷ x (0,917)ⁿ ≤ 10⁷/2
⇔ (0,917)ⁿ ≤ 1/2
4) (0,917)ⁿ ≤ 0,5
⇒ ln[(0,917)ⁿ ≤ ln(0,5)
⇔ n x ln(0,917) ≤ -ln(2)
⇒ n ≥ -ln(2)/ln(0,917) (changement de sens car division par ln(0,917) < 0)
soit n ≥ 7,999.... donc n = 8 jours
B)
1) peut pas le faire à ta place
2) calcule la demi-vie d'un élément en fonction de Q
3)
pour l'iridium 192 : N = 74 jours
pour le cobalt 60 : N = 1926 jours
