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ALECTACRAFTVIZ
résolu

bonsoir, j'éspere que quelqu'un de sympa voudra bien me repondre cette fois-ci, voici mon probleme, je suis en TS et je n'ai jamais étudié le raisonnement par l'absurde, or pour lundi j'ai ce devoir et je n'arrive pas cette question:

On considere la suite Un de premier terme Uo = a et U(n+1) = (Un^2)/5.
On admet que si la suite converge vers un reel L , alors L est solution de x^2 = 5x.
On suppose que a > 5.
DEMONTRER PAR L'ABSURDE QUE Un N'EST PAS MAJORÉE.

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

Supposons que (Un) est convergente.

Alors L solution de x² = 5x ⇔ x(x - 5) = 0

⇒ L = 0 ou L = 5

Or : U₀ = a > 5 ⇒ U₁ = U₀²/5 = a²/5 > 25 > L

⇒ (Un) est divergente

⇒ (Un) n'est pas majorée

Démonstration par l'absurde :

. on suppose qu'une propriété est vraie

. on démontre qu'alors on aboutit à une impossibilité

. on en déduit qu'il est impossible que la propriété soit vraie, donc qu'elle est fausse

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