Bonjour,
a) ABN et DAM sont rectangles respectivement en B et en A.
Les côtés des angles droits de chacun des 2 triangles sont égaux :
AB = AD car ABCD est un carré
et AM = BN par construction des points M et N
Donc les hypothénuses AN et DM sont égales.
Et par conséquent ABN et DAM sont égaux.
b) On en déduit que les angles BAN et ADM sont égaux.
Soit x cet angle
c) Dans le triangle DAM on a donc :
ADM = x
donc MAD = BAD - BAN = 90° - x
et donc : DMA = 180° - ADM - MAD = 180° - x - (90° - x) = 180° - 90° = 90°
⇒ (AN) ⊥ (DM)
