Dans AMB rectangle en M, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AB^2=AM^2+MB^2
=3^2+5^2
=9+25=34
doncAB= √34
= 5,8cm.
De la même façon, dans le triangle BNC rectangle en N, on a :
BC^2=BN^2+NC^2
= 5^2 +8^2
=25+64=89
doncBC= √89
= 9,4cm.
De la même façon, dans le triangle AOC rectangle en O, on a :
AC^2 =AO^2 +OC^2
=8^2 +13^2
=64+169=233
doncAC= √233
= 15,3cm.
On obtient donc : AB+BC = 5,8+9,4 =15,2 cm puis AB+BC>AC.
D’après l’inégalité triangulaire, on conclut que les points A, B et C ne sont pas alignés.
