Bonjour,
f(x) = (x² + x + 7)/(x - 1)
de la forme u/v
avec u(x) = x² + x + 7 ⇒ u'(x) = 2x + 1
et v(x) = x - 1 ⇒ v'(x) = 1
⇒ f'(x) = [(2x + 1)(x - 1) - (x² + x + 7)]/(x - 1)²
= (2x² - 2x + x - 1 - x² - x - 7)/(x - 1)²
= (x² - 2x - 8)/(x - 1)²
= (x - 2)(x - 4)/(x - 1)²
Pour trouver les racines de (x² - 2x - 8) :
Δ = (-2)² - 4x1x(-8) = 4 + 32 = 36 = 6²
⇒ 2 racines : x = (2 - 6)/2 = -2 et x = (2 + 6)/2 = 4
⇒ x² - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)
