Bonjour,
1)
Soit x, x' dans A :
f(x) = f(x') ⇒ g(f(x)) = g(f(x'))
⇒ g o f(x) = g o f(x')
⇒ x = x' car g o f est injective
2)
g o f est surjective ⇒ il existe z dans C et x dans A tel que g o f(x) = z
⇒ il existe z dans C et x dans A tel que g(f(x)) = z
⇒ il existe z dans C et y dans B tel que g(y) = z
⇒ f est surjective
3) erreur d'énoncé je suppose gof est hog sont bijective
g o f est bijective donc elle est injective et bijective, d'après les questions précédentes, f est injective et surjective donc bijective
h o g est bijective elle est injective et bijective, d'après les questions précédentes, g est injective et surjective donc bijective
h = (h o f) o f⁻¹ est bijective en tant que composée d'applications bijective
