Bonsoir,
a) Justifier que les triangles ABN et DAM sont égaux
On sait que AB = AD et que AM = BN, donc on a : DM = AN
Les triangles ABN et DAM sont égaux.
b) Qu'en déduit-on pour les angles BAN et ADM ?
Comme les triangles ABN et DAM sont égaux, on en déduit que les angles BAN et ADM sont égaux aussi.
c) Prouver que (AN) et (DM) sont perpendiculaires.
On nomme O le point d'intersection des droites (AN) et (DM), soit le triangle AOM
On sait que ADM + AMD = 90° et que BAN + BNA = 90°, d'où : BAN = DAM
On en déduit alors que BAN + AMD = 90°
BAN + AMD + AOM = 180° soit la somme des angles du triangle AOM.
AOM = 180 - (BAN + AMD)
AOM = 180 - 90
AOM = 90°
(AN) et (DM) sont donc bien perpendiculaires.
