Bonjour,
1) bénéfice = recette - couts de production
⇒ B(x) = 16x - C(x)
= 16x - (x² + 2x + 28,75)
= -x² + 14x - 28,75
2) forme canonique :
B(x) = -(x² - 14x) - 28,75
= -[(x - 7)² - 49] - 28,75
= -(x - 7)² + 49 - 28,75
= -(x - 7)² + 20,25
⇒ bénéfice maximal réalisé pour x = 7 : 20,25 €
3) -(x - 5/2)(x - 23/2)
= -(x² - 23x/2 - 5x/2 + 115/4)
= -x² + 14x - 28,75
= B(x)
4) Signe de B(x)
x 0 5/2 23/2 12
x - 5/2 - 0 + +
x - 23/2 - - 0 +
B(x) - 0 + 0 -
⇒ B(x) ≥ 0 pour x ∈ [5/2 ; 23/2]
x étant un nombre d'articles, c'est un entier : donc il faut x ∈ [3 ; 11]
