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résolu

Bonjour tout le monde je suis en 1ere ES et j'ai un exercice en maths à faire pour jeudi et il est noté mais le problème c'est que j'ai pas compris grand chose voici l'énoncé:
Un épargnant a placé 20000€ sur un compte rémunéré;
La première année, le taux de rémunération est de t% (t nombre réel positif), et les intérêts sont ajoutés au solde du compte.
La seconde année, le taux est majoré et devient ( t + 1 )%
Sachant qu'à la fin de la seconde année, l'épargnant à 20807,50€ sur son compte, trouver la valeur de t.
Donc voilà j'espère que vous allez pouvoir m'aidez, merci par avance à tous.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonsoir,

On note C le capital, I l'intérêt, t le taux

[tex]C_0=20000\\I_0=20000*\dfrac{t}{100}\\\\C_1=20000+20000*\dfrac{t}{100}\\=20000(1+\dfrac{t}{100})\\\\=20000*\dfrac{100+t}{100}\\I_1=20000*\dfrac{100+t}{100}*\dfrac{t+1}{100} \\\\C_2=20000*\dfrac{100+t}{100}+20000*\dfrac{100+t}{100}*\dfrac{t+1}{100} \\=20000*\dfrac{100+t}{100}*\dfrac{ 100+t+1}{100}\\=20807.5\\\\20000*\dfrac{100+t}{100}*\dfrac{ 100+t+1}{100}=20807.5\\\\(100+t)*(101+t)=\dfrac{20807.5}{2}\\\\\\t^2+201t+10100-10403,75=0\\\\t^2+201t+-303,75=0\\\\[/tex]

[tex]\Delta=201^2+4*303.75=41616=204^2\\t=\dfrac{-201+204}{2} =1.5\\[/tex]

L'autre racine étant négative est à rejeter.

Preuve en fichier joint.



Voir l'image CAYLUS
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