Bonjour
x+y = rac 5
(x+y)^2 =5
et xy = 4/5
Développons
(x+y)^3 = (x+y)^2 × ( x+y)
On remplace par les valeurs numériques
(x+y)^3 = 5 × rac 5 (rappel (x+y) = rac5 et (x+y)^2 = 5)
(x+y)^3 = (x+y) ( x^2 + 2 xy + y^2) (rappel xy = 4/5)
5 rac5 = (rac 5)( x^2 + 2×(4/5) + y^2)
On simplifie les 2 membres de l'égalité par rac 5
5 = x^2 + 8/5 + y^2
On met les 2 membres sous le même dénominateur
25/5 = 5x^2/5 +8/5 +5y^2/5
On écrit l'égalité des numérateurs
25 =5x^2 +8 +5y^2
On multiplie les deux membres par rac5 = (x+y)
( rac5 membre gauche et (x+y) à droite)
25× rac5 = (x+y) (5x^2 +8 + 5y^2)
25 rac5 = 5 x^3 +8x + 5 x ×y^2 + 5 x^2 × y + 8y + y^3
On regroupe différemment pour faire apparaître des égalités
25 rac5 = 5 x^3 + 5 y^3 + 5xy (x+y) + 8 ( x+y)
25 rac 5 = 5( x^3+y^3) +5 ×(4/5) +8 ×rac5
25 rac5 -8rac5 -4 = 5 (x^3+y^3)
x^3 + y^3 = ( -4 +17 rac5)/5
J'espère que ça t'aidera, les calculs sont un peu complexes
