Bonjour,
Ex 1)
f(x) = 6x² - 3x - 2(2x - 1)(2 - x)
= 6x² - 3x - 2(4x - 2x² - 2 + x)
= 6x² - 3x - 2(5x - 2x² - 2)
= 6x² - 3x - 10x + 4x² + 4
= 10x² - 13x + 4
2) f(0) = 4
f(-1/3) = 10 * (-1/3)² - 13/3 + 4 = 10/9 - 39/9 + 36/9 = 7/9
3) f(√2) = 10*2 - 13√2 + 4 = 24 - 13√2
4) f(x) = 0
⇔ 6x² - 3x - 2(2x - 1)(2 - x) = 0
⇔ 3x(2x - 1) - 2(2x - 1)(2 - x) = 0
⇔ (2x - 1)[3x - 2(2 - x)] = 0
⇔ (2x - 1)(3x - 4 + 2x) = 0
⇔ (2x - 1)(5x - 4) = 0
⇒ x = 1/2 ou x = 4/5
f(x) = 4
⇔ 10x² - 13x + 4 = 4
⇔ 10x² - 13x = 0
⇔ x(10x - 13) = 0
⇔ x = 0 ou x = 13/10
Ex 2)
1) Df = [-8;11]
2) f(4) = -2 et f(0) = 5
3) f(x) = 0 ⇒ x = 1 et x = 7
f(x) = 3 ⇒ x = -5, x = 1 et x = 9
4) a) f(x) = 6 ⇒ x = -1 et x = 11
b) f(x) = -3 ⇒ pas de solution
c) f(x) = g(x) ⇒ x = -3 et x = 7
5) a) f(x) ≥ 3 ⇒ x ∈ [-5;1] ∪ [9;11]
b) f(x) ≤ 0 ⇒ x ∈ [1;7]
c) f(x) > g(x) ⇒ x ∈ ]-3;1[ ∪ ]7;11]
