4) tn = Un + 2Vn
démontrer par réccurence que pour tout n; tn = 0
1) Initialisation : vérifions que pour n = 0 P(0) est vraie
t0 = U0 + 2V0 = 2 + 2(- 1) = 2 - 2 = 0 ⇒ donc P(0) est vraie
2) héridité : soit tn pour tout n ∈N, supposons P(n) c'est à dire que tn = Un + 2Vn = 0 vraie et montrons
que P(n+1) est vraie
tn+1 = Un+1 + 2Vn+1
= (Un + Vn)/2 + 2(Un+1 + Vn)/2
= (Un + Vn)/2 + 2((Un+ Vn)/2 + Vn)/2
= (Un + Vn + Un + Vn + 2Vn)/2
= 2Un + 4Vn)/2
= Un + 2Vn
puisqu'on a supposé que P(n) est vraie c'est à dire tn = Un + 2Vn = 0
donc P(n+ 1) est aussi vraie
3) conclusion: P(0) est vraie et P(n) est hériditaire à partir du rang 0 c'est à dire pour tout n donc par réccurence P(n+1) est vraie pour tout n ∈ N
