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résolu

bonjour
j'ai besoin d'aide pour mon devoir voilà l’énoncé question (3) :
On considère les nombres a = 6600 et b =1764 .
1) Décomposer chacun des nombres a et b.
2) Quel est parmi les nombres a et b celui qui est un carré parfait ?
3) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que , le nombre ka soit un cube parfait.


Répondre :

JPMORIN3VIZ

je décompose ces nombres en produits de facteurs premiers

a = 6 600 = 66 x 100 = 6 x 11 x 4 x 25 = 3 x 2 x 11 x 2² x 5² =

                           2³ x 3 x 5² x 11

b = 1 764 = 9 x 196 = 3² x 14² = 3² x 2² x 7² = 2² x 3² x 7²

b est un carré, ses exposants sont tous pairs.

b = (2 x 3 x 7)²    b est le carré de 42

Si un nombre est un cube dans la décomposition en facteurs premiers tous les exposants sont des multiples de 3.

Pour obtenir le nombre k le plus petit possible on va multiplier

a par le plus petit nombre possible de facteurs de manière à avoir tous les exposants égaux à 3

ka =  (2³ x 3 x 5² x 11)(3² x 5 x 11²)  ; ka = 2³ x 3³ x 5³ x 11³

k vaut 3² x 5 x 11² = 5445

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