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Bonjour,
1)
[tex]x^2-4x+y^2-5=0\\\Leftrightarrow(x^2-4x+4)+y^2-9=0\\\Leftrightarrow(x-2)^2+y^2=9\\[/tex]
Le cercle a pour centre (2,0) et pour rayon 3.
2)
[tex]\begin{cases}(x-2)^2+y^2=9\\ y=x+m\end{cases}\\\\\Longrightarrow\ 2x^2+2(m-2)x+m^2-5=0\\\\\Delta=4(m-2)^2-8(m^2-5)\\=4m^2-16m+16-8m^2+40\\=-4m^2-16m+56\\\\\delta=256+4*4*56=1152=(2^3*3)^2*2\\\\m_1=-\frac{16+24\sqrt{2} }{8} =-2-3\sqrt{2} \\m_2=-\frac{16-24\sqrt{2} }{8} =-2+3\sqrt{2} \\\\\begin{array}{c|ccccc}m&&-2-3\sqrt{2} &&-2+3\sqrt{2}\\\Delta&-&0&+&0&-\end{array}[/tex]
[tex]Si\ m < -2-3\sqrt{2} \ alors\ aucun\ point\ d'\ intersection.\\\\Si\ m > -2+3\sqrt{2} \ alors\ aucun\ point\ d'\ intersection.\\\\\\Si\ m = -2-3\sqrt{2} \ alors\ tangence\\\\Si\ m = -2+3\sqrt{2} \ alors\ tangence\\\\Si\ -2-3\sqrt{2} < m < -2+3\sqrt{2} \ alors\ deux\ points\ d'\ intersection\\ [/tex]
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