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bonjour,je suis en 3eme

pourriez vous m'aider à repondre a cette question svp ?

le 7 décembre 2015 un astronome observe un astéroïde qui apparaît tous les 84 jours et un autre tous les 70 jours.
il veut déterminer à quelle date les 2 astéroïdes apparaîtrons à nouveau en même temps.
question 1 : Déterminer combien de jour, il devra patienter pour que ce phénomène se produise à nouveau.
Qestion 2 : En déduite la date de la prochaine apparition
aide : l'année 2016 est une année bissextile.


Répondre :

Bonjour


Le 7 décembre 2015 un astronome observe un astéroïde qui apparaît tous les 84 jours et un autre astéroide qui lui apparaît tous 70 jours.


Il veut déterminer à quel moment les deux astéroïdes apparaîtrons de nouveau en même temps.



Question 1) déterminer combien de temps il devra patienter pour que le phénomène se reproduise


84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 14 x 6


70 = 2 x 5 x 7 = 14 x 5


PPCM = 2 x 7 x 6 x 5


84 x 5 = 70 x 6 = 420 jours



Question 2) En déduire la date de cette apparition


7 décembre 2015


31 - 7 = 24 jours pour atteindre 2016


Il reste


420 - 24 = 396 jours


Ps: 2016 est une année bissextile


Une année bissextile compte : 366 jours


Il reste donc


396 - 366 = 30 jours


Donc la prochaine apparition s’est faite le 30 janvier 2017