Les fonctions que l'on demande sont représentées par des droites ne passant pas par l'origine. Il s'agit donc de fonctions affines, c'est à dire de fonctions de la forme f(x) = ax +b
Droite rouge :
soit f(x) = ax + b le fonction cherchée.
On doit déterminer les valeurs des nombres a et b. Pour cela on cherche les coordonnées de deux points de cette droite. On voit sur le dessin qu'elle passe par le point de coordonnées (-4;0) [point où elle coupe l'axe des abscisses] et par le point de coordonnées (0;2) [point où elle coupe l'axe des ordonnées.
l'image de -4 est 0 d'où f(-4) = 0 soit -4a + b = 0
l'image de 0 est 2 d'où f(0) = 2 soit 0 + b = 2
Cette méthode donne un système de 2 équations à 2 inconnues.
Ici la résolution est simple. La deuxième équation donne la valeur de b qui est 2. On remplace b par 2 dans la première équation d'où -4a +2 = 0 soit 2=4a et a = 1/2
f(x) = 1/2x + 2
on peut vérifier en regardant si le point d'intersection des deux droites est bien sue la droite rouge. Ce point a pour coordonnées (2;3)
on calcule f(2) f(2) = (1/2 x 2) + 2 = 1 + 2 = 3
Droite bleue :
g(x) = ax + b
On procède de la même manière.
on a vu dans le calcul précédent que b est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Ici b vaut donc 5
g(x) = ax + 5
pour changer j'écris que cette droite passe par le point de coordonnées (2;3) [intersection]
g(2) = 3 d'où 2a + 5 = 3 soit 2a = -2 solution a = -1
g(x) = -x + 5
