Bonjour,
2)a) f(x) - (x + 1)
= x²/4 + 2 - x - 1
= (x² - 4x + 4)/4
= (x - 2)²/4
⇒ ∀x∈R, f(x) - (x + 1) ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ (x + 1)
b) Un+1 - Un - 1
= Un²/4 + 2 - Un - 1
= Un²/4 + 1 - Un
= (Un² + 4 - 4Un)/4
= (Un - 2)²/4
⇒ d'après la question précédente :
Un+1 - Un - 1 ≥ 0
⇔ Un+1 - Un ≥ 1
c) par récurrence
