Bonjour
1) montrer :
f(x) = 4x^2 + 16x + 12
F(x) = 4(x^2 + 4x + 3)
F(x) = 4(x^2 + 2 * 2 * x + 2^2 - 2^2 + 3)
F(x) = 4[(x + 2)^2 - 4 + 3]
F(x) = 4[(x + 2)^2 - 1]
F(x) = 4(x + 2)^2 - 4
2) montrer que :
F(x) = 4[(x + 2)^2 - 1]
F(x) = 4(x + 2 - 1)(x + 2 + 1)
F(x) = 4(x + 1)(x + 3)
3) solutions de f(x) = 0
x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = -1 ou x = -3
4) tableau de variation :
f ´(x) = 8x + 16
8x + 16 = 0
8x = -16
x = -16/8
x = -2
x...........|-inf.................(-2).............+inf
f ´(x).....|............(-).........o........(+)...........
f(x).......|\\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-4)////////////////
\ : decroissante
/ : croissante
5) je te laisse tracer la courbe
6) donner les coordonnées des points d’intersection avec l’axe des abscisses
Tu le détermines graphiquement je te le calcule
4x^2 + 16x + 12 = 0
[tex]\Delta = (16)^{2} - 4 \times 4 \times 12 = 256 - 192 = 64[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 8[/tex]
X1 = (-16 - 8)/(2 * 4) = -24/8 = -3
X2 = (-16 + 8)/8 = -8/8 = -1
