f(x) admet pour racines 4/3 et -1/ signifie que ces 2 nombres sont racines de l'équation f(x) = 0
toute équation ayant pour racines 4/3 et -1/2 peut se mettre sous la forme
k(x - 4/3)(x + 1/2) = 0 k étant un réel non nul. [(x - x')(x - x") = 0 a pour solutions x' et x"]
(x - 4/3)(x + 1/2) = 0 peut s'écrire x² + 1/2 x - 4/3 x - 4/6 = 0
je me débarrasse des dénominateurs en multipliant par 6
6x² + 3x - 8x -4 = 0 soit 6x² -5x -4 = 0
l'énoncé demande 15 comme coefficient de x, je multiplie donc les 2 membres par (-3)
f(x) = -18x² + 15x + 12 ( réponse a = -18 c = 12
remarque k = -18 ; -18(x - 4/3)(x + 1/2) = -3 [3(x - 4/3)][2(x + 1/2)]
= -3 (3x - 4)(2x + 1)
