Bonjour ;
1)
a)
5 x 7 + 1 = 35 + 1 = 36 .
b)
5 x 7 + 1 = 36 = 4 x 9
L'affirmation de Léa est vérifiée pour cet exemple .
Cas général .
Soit n un nombre entier relatif .
On a : 2n + 1 et 2n + 3 deux nombres entiers relatifs impairs
consécutifs .
On a : (2n + 1)(2n + 3) + 1
= 4n² + 6n + 2n + 3 + 1
= 4n² + 8n + 4
= 4(n² + 2n + 1) qui est un multiple de 4 ; donc Léa a raison .
En plus , on a :
(2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n² + 2n + 1) = 4(n + 1)² = 2²(n + 1)² = (2n + 2)² ;
donc : (2n + 1)(2n + 3) + 1 est aussi un carré parfait .
