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résolu

J'ai fait le 1.a) et j'essaie désespérément depuis environ 1 semaine de faire le 1.b) et le reste de l'exercice, je sais que c'est tout bête mais est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?

On donne les points :
 
A(-2 ; -3) , B(-4 ; 4) , C(3 ; 6 )
K est le milieu de ( AC ) et D le symétrique de B par rapport à K .
 
1.a) Fait une figure .
1.b) Calculez les coordonnées de D
2.a) Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle
2.b) Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD .

Répondre :

Bonjour, d'abord il faut calculer les coordonnées de K

xK=(xA+xB)/2

xK=(-2+-4)/2

xK=-3


yK=(yA+yB)/2

yK=(-3+4)/2

yK=0.5


K(-3;0.5)


Ensuite, si D est le symétrique de B par rapport à K alors K est le milieu de [DB].


Donc, grâce à une équation,

xK=(xD+xB)/2

-3=(xD+-4)/2. On multiplie par 2

-6=xD-4. On fait -4

-10=xD

et

yK=(yD+yB)/2

0.5=(yD+4)/2 On multiplie par 2

1=yD+4. On fait -4

-3=yD


D(-10;-3)


2)a. Il faut calculer les longueurs de tous les côtés de ABC,


AB²=(xA-xB)²+(yA-yB)²

AB²=(-2--4)²+(-3-4)²

AB²=53

AB=√53


BC²=(xB-xC)²+(yB-yC)²

BC²=(-4-3)²+(4-6)²

BC²=53

BC=√53


AC²=(xA-xC)²+(yA-yC)²

AC²=(-2-3)²+(-3-6)²

AC²=106

AC=√106


Donc le triangle ABC est isocèle en B


Ensuite, pour démontrer qu'il est rectangle :

ABC est un triangle dont le plus grand côté est AC,

D'une part, AC²=(√106)²=106

D'autre part, AB²+CB²

=(√53)²+(√53)²

=53+53

=106

Donc, AC²=AB²+BC² et selon la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en B.


2)b. Je crois que c'est un rectangle mais je ne saurais pas l'expliquer, désolée je suis un peu pressée. J'espère t'avoir aidé

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