1) démontrer que ABC est un triangle isocèle
AB = √[(4+3)² + (3 -2)²] = √(49 + 1) = √50
AC = √[(- 1+3)²+(- 2 - 2)² = √(4 + 16) = √20
BC = √[(-1 - 4)²+(-2 - 3)²] = √(25 + 25) = √50
on a donc AB = BC = √50 ⇒ ABC est un triangle isocèle en B
3) calculer les coordonnées du point E symétrique de A par rapport à B
soit E(xe ; ye)
E symétrique de A/B ⇔ B milieu de (AE)
(AE) = [(xe - 3)/2 ; (ye + 2)/2]
⇒ (xe - 3)/2 = 4 ⇒ xe - 3 = 8 ⇒ xe = 8+3 = 11
⇒ (ye + 2)/2 = 3 ⇒ ye + 2 = 6 ⇒ ye = 6 - 2 = 4
Les coordonnées du point E sont: (11 ; 4)
4) quelle est la nature de ACE; justifier
AC = √20 (voir calcul ci-dessus) ⇒ AC² = 20
AE² = (11+3)²+(4 - 2)² = 14² + 2² = 196 + 4 = 200
CE² = (11 +1)² + (4 + 2)² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180
AC² + CE² = 20 + 180 = 200
AE² = 200
⇒ l'égalité AC² + CE² = AE² est vérifiée ⇒ ACE est un triangle rectangle en C
5) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
il suffit d'écrire: vect(AB) = vect(CD)
soit D(x ; y)
vect(AB) = (4+3 ; 3 - 2) = (7 ; 1)
vect(CD) = (x + 1 ; y + 2)
⇒ x + 1 = 7 ⇒ x = 7 - 1 = 6
⇒ y + 2 = 1 ⇒ y = 1 - 2 = - 1
D(6 ; - 1)
6) quelle est la nature de ABCD. Justifier
vect(AB) = √50
vect(CD) = √49+1 = √50
Les diagonales (AD) et (BC) ne sont pas égales
AD = √[(6+3)²+(- 1 - 2)²] = √(81+ 9) = √90
BC = √50
⇒ ABCD est un parallélogramme
