Bonjour, j'ai un bloquage sur une partie d'éxercice de première S:

Nous considérons deux fonctions polynômes f et g définies sur R (l'ensemble des réels) par les expressions f(x) = 2x^4-10x^3+5x^2+12x-6 et g(x) 5x^3-10x^2-8x+6

On note Cf et Cg les courbes représentatives des deux fonctions dans un repère orthogonal du plan.

(b) Démontrer que pour tout nombre réel x on a: f(x)-g(x)= 2(x+1)(x-2)(x-1/2)(x-6)

(c) En déduire la position relative des ces deux courbes

- Pour la b, j'imagine qu'il faut développer l'expression pour retomber sur l'expression f(x)-g(x), mais je ne sais pas comment m'y prendre avec les 4 facteurs à développer.

- Pour la c, on à appris qu'il fallait calculer f(x)-g(x) et observer le signe du résultat, est-ce juste?

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, j'ai un bloquage sur une partie d'éxercice de première S:

Nous considérons deux fonctions polynômes f et g définies sur R (l'ensemble des réels) par les expressions f(x) = 2x^4-10x^3+5x^2+12x-6 et g(x) 5x^3-10x^2-8x+6

On note Cf et Cg les courbes représentatives des deux fonctions dans un repère orthogonal du plan.

(b) Démontrer que pour tout nombre réel x on a: f(x)-g(x)= 2(x+1)(x-2)(x-1/2)(x-6)

(c) En déduire la position relative des ces deux courbes

- Pour la b, j'imagine qu'il faut développer l'expression pour retomber sur l'expression f(x)-g(x), mais je ne sais pas comment m'y prendre avec les 4 facteurs à développer.

- Pour la c, on à appris qu'il fallait calculer f(x)-g(x) et observer le signe du résultat, est-ce juste?

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