bonjour,
f(x)=4x²+12x-40
étudions 4x²+12x
4x²=(2x)²
12x=2(3)(2x)
4x²+12x ressemble à (2x)²+2(3)(2x)
on reconnait le début de
(2x)²+2(3)(2x)+3²
soit (2x+3)²
(2x+3)²=4x²+12x+9
f(x)= (4x²+12x+9)-(40+9)
f(x)=(4x²+12x+9)+49
f(x)= (2x+3)²-7²
f(x)=((2x+3)+7))((2x+3)-7)
f(x)= (2x+3+7)(2x+3-7)
f(x)=2x+10)(2x-4)
f(x)=0
(2x+10)(2x-4)=0
2x+10=0 2x=-10 x=-10/2 x=-5
2x-4=0 2x=4 x=4/2 x=2
f(x) = 4 x² + 12 x - 40 = 0 ⇔ 4(x² + 3 x - 10) = 0 ⇔x² + 3 x - 10 = 0
x² + 3 x - 10 = (x + 5)(x - 2) = 0 ⇒ x +5 = 0 ⇒ x = - 5 ; x - 2 = 0 ⇒ x = 2
les antécédents de 0 par f sont : - 5 et 2
