PARTIE A
1) - 3 racine de P ⇔ P(-3)=0 ⇔ -27+3 +2m =0 ⇔-24+2m=0 ⇔ -12+m=0⇔m=12
Conclusion : -3 est une racine de P quand m=12.
2)T'as juste a développer (x+3)(x²-3x+8) et tu tombes sur P avec m=12
3)La tu cales ton petit tableau de signes genre x+3 negative de ]-∞;-3] et strictement positive de ]-3;+∞[
et x²-3x+8 tu fais delta t'obtiens Δ=-23 donc pas de racine donc x²-3x+8 est toujours du même signe cad positif.
Ainsi P(x)>0 quand x∈]-3;+∞[ (-3 exclu car P(-3)=0)
PARTIE B
1) 3 pt d'intersection
2) f(x)=P(x) ⇔ -x²+x+24=x³-x+24 ⇔ x³+x²-2x=0 ⇔ x(x²+x-2)=0⇔
(x=0 ou x²+x-2=0)
Δ=1-4*1*(-2)=9=3² d'où les deux racines x1=(-1-3)/2=-2 et x2=(-1+3)/2=1
D'où f(x)=P(x) a pour solution x=0 ou x=-2 ou x=1
soit I,J et K les points d'intersections on a I(0,24) J(-2,18) K(1,24)
3) soit g(x)=f(x)-P(x)=-x³-x²+2x=x(x²-x+2)=x(x+2)(x-1)
Tu fais le tableau de signe de g(x) et quand c'est + alors f au dessus de P et quand c'est moins c'est P au dessus de f
