1) m²x - (m-1)y - 1 = 0 A(-1;1)
on écrit que la droite passe par le point A en remplaçant x par -1 et y par 1 dans l'équation de cette droite.
on obtient l'équation en m suivante : -m² - (m-1) -1 = 0 ; -m² - m + 1 - 1 = 0
soit m² + m = 0 ; m(m + 1) = 0 ; m = 0 ou m = -1 ; S = {-1;0}
si m=0 la droite a pour équation y-1 = 0
si m = -1 ............................................ x + 2y -1 = 0
2) un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c =0 a pour coordonnée (-b;a)
Un vecteur directeur de la droite d est : v(m-1;m²)
cours ; deux vecteurs U(x;y) et V(x';y') sont colinéaires si et seulement si
xy' - yx' = 0
le vecteur u(1;4) est un vecteur directeur de la droite signifie que ce vecteur et le v(m-1;m²) sont colinéaires , c'est à dire que : 1 x m² - 4(m-1) = 0
soit m² - 4m + 4 = 0 ; (m - 2)² = 0 ; m = 2
équation de la droite : 4x - y - 1 = 0
3) vecteur directeur de la droite d : v(m-1;m²)
vecteur directeur de la droite d'équation 5x -3y + 4 =0 w(3;5)
je cherche s'il existe une valeur de m pour laquelle ces vecteurs sont colinéaires :
v(m-1;m²) colinéaire à w(3;5) signifie : 5(m-1)- 3m² = 0
5m -5 -3m² = 0 ou encore 3m² - 5m + 5 = 0
cette équation n'a pas de solution, son discriminant est négatif (à calculer)
la réponse est non.
