Répondre :
soit f(x) = (x² - 3 x - 1)/(x² - 5 x + 4)
1) déterminer l'ensemble de définition de D de f
x² - 5 x + 4 ≠ 0
Δ = (-5)² - 16 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 ≠ 5 + 3)/2 ≠ 4
x2 ≠ 5-3)/2 ≠ 1
l'ensemble de définition D de f est : D = R - {1 ; 4}
2) démontrer que les réels a , b et c tels que pour tout x de D, on ait :
f(x) = a + b/(x-1) + c/(x - 4) sont a = 1 b = 1 et c = 1
f(x) = [a(x - 1)(x - 4) + b(x - 4) + c(x -1)]/(x - 1)(x- 4)
= a(x² - 5 x + 4) + b x - 4b + cx - c]/(x - 1)(x- 4)
= [ax² - 5ax + 4a + b x - 4 b + cx - c]/ (x - 1)(x- 4)
= [ax² - (5a - b - c) x + 4a - 4b - c]/(x - 1)(x- 4)
a = 1
5a - b -c = 3 ⇒ b + c = 2 ⇒ b = 2 - c ⇒ b = 2 - 1 = 1
4a - 4b - c = - 1 ⇒ 4b+c = 5 ⇒ 4(2 -c) + c = 5 ⇒ 8 - 3c = 5 ⇒ c = 1
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !