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résolu

aider moi s'il vous plait en cet exercice déterminer x et y tel que x^2-y^2+x+3y-4=0 et x et y deux nombres entiers naturels non nuls

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

x² - y² + x + 3y - 4 = 0

⇔ (x² + x) - (y² - 3y) - 4 = 0

⇔ [(x + 1/2)²- 1/4] - [(y - 3/2)² - 9/4] - 4 = 0

⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 10/4 - 4 = 0

⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 26/4 = 0

⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 13/2 = 0

⇔ 4(x + 1/2)² - 4(y - 3/2)² - 26 = 0

⇔ (2x + 1)² - (2y - 3)² = 26

⇔ A² - B² = 26    avec A = 2x + 1 et B = 2y - 3 donc A et B entiers relatifs

⇔ (A - B)(A + B) = 26

Les diviseurs dans Z de 26 sont : -26,-13,-2,-1,1,2,13 et 26

1) A - B = -26 et A + B = -1 ⇒ A = -27/2 ∉ Z

2) A - B = -13 et A + B = -2 ⇒ A = -15/2 ∉ Z

3) A - B = -2 et A + B = -13 ⇒ A = -15/2 ∉ Z

4) A - B = -1 et A + B = -26 ⇒ A = -27/2 ∉ Z

5) A - B = 1 et A + B = 26 ⇒ A = 27/2 ∉ Z

6) A - B = 2 et A + B = 13 ⇒ A = 15/2 ∉ Z

7) A - B = 13 et A + B = 2 ⇒ A = 15/2 ∉ Z

8) A - B = 26 et A + B = 1 ⇒ A = 27/2 ∉ Z

donc ... sauf erreur ;), pas de solution

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