Bonsoir,
Soit x un nombre réel. Dans un repère orthonormé on considère A (2;1) B (x;3) et C(-1;3) Pour quelles valeurs de x le triangle ABC est il rectangle en B.
Si le triangle est rectangle en B alors :
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (x - 2)^2 + (3 - 1)^2
AB^2 = (x - 2)^2 + 4
BC^2 = (-1 - x)^2 + (3 - 3)^2
BC^2 = (-1 - x)^2
AC^2 = (-1 - 2)^2 + (3 - 1)^2
AC^2 = 9 + 4
AC^2 = 13
(x - 2)^2 + 4 + (-1 - x)^2 = 13
x^2 - 4x + 4 + 4 + 1 + 2x + x^2 = 13
2x^2 - 2x + 9 - 13 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 0
2(x^2 - x - 2) = 0
x^2 - x - 2 = 0
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times -2 = 1 + 8 = 9[/tex]
[tex]x1 = \dfrac{1 - 3}{2}[/tex]
X1 = -2/2 = -1
[tex]x2 = \dfrac{1 + 3}{2}[/tex]
X2 = 4/2 = 2
B(-1 ; 3) ou B(2 ; 3)
Bonsoir,
Dans un repère orthonormé ,on place 3 points
A( 2 ; 1) ; B (x ; 3) et C ( -1 ; 3)
Le triangle ABC sera rectangle en B si
AB² + BC² = AC²
AB² =( Xb - Xa)² + (Yb -Ya)² = (x - 2)² + (3 - 1)² = (x - 2)² + 4 = x² - 4x + 8
BC² = ( Xc - Xb)² + (Yc - Yb)² = ( -1 - x)² + ( 3 - 3)² = (-1 -x)² = 1 + x² + 2x
AC² = ( Xc - Xa)² + (Yc - Ya)² = ( -1 - 2)² +( 3 - 1)² = 13
donc
(x² - 4x + 8 ) + ( 1 + x² + 2x) = 13
2x² - 2x + 9 = 13
2x² - 2x - 4 = 0 Δ = 36 deux solutions mais une seule logique x = 2
B( 2 ; 3)
Bonne soirée
