bonjour
1) f(x)=cosx(1+sinx)
on a f(x+2π)=cos(x+2π)(1+sin(x+2π))
=cosx(1+sinx)
=f(x)
donc la fonction est périodique de période 2π
de plus f(-x)=cos(-x)(1+sin(-x))
=cos(x)(1-sin(x))
donc f n'est ni pair ni impair
2) pour x∈ [0;π] on :
f'(x)=-sin(x)(1+sinx)+cos(x)(cos(x))
=-sin(x)-sin²(x)+cos²(x)
=cos²(x)-sin(x)(1+sin(x))
=1-sin²(x)-sin(x)(1+sin(x))
=1-sin²(x)-sin(x)-sin²(x)
=1-2sin²(x)-sin(x)
et (1+sin(x)(1-2sin(x))=1-2sinx+sinx-2sin²x
=1-2²sin(x)-sinx
donc f'(x)=1-2sin²(x)-sin(x)
=(1+sin(x)(1-2sin(x))
