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TOUTLESCOLLEGEVIZ
résolu

Bonjour, je suis bloqué à un exercice de dm de maths . Pouviez vous m’aide stvv?

ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tél que : AB= 4cm , BC = 6cm CD = 2cm
(BC) est perpendiculaire à (AB)
Je dois déterminer la position du point M Sacha que il est mobile a [BC] et que la somme AM+ DM doit être minimale .
Le trapèze se présente comme sur l’image .
Merci de m’aider .
Bonne journée

Bonjour Je Suis Bloqué À Un Exercice De Dm De Maths Pouviez Vous Maide Stvv ABCD Est Un Trapèze Rectangle De Bases AB Et CD Tél Que AB 4cm BC 6cm CD 2cm BC Est class=

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

bonjour,

si AM+MD minimale

alors AM²+MD² minimale

1)

MB=x

d'où

MC=6-x

2) triangle rectangle MBA

AM²=MB²+AB²

AM²=x²+4²

AM²=x²+16

3) triangle rectangle MCD

MD²=MC²+CD²

MD²=(6-x)²+2²

MD²=36-12x+x²+4

MD²=x²-12x+40

4) MA²+MD²

MA²+MD²=x²+16+x²-12x+40

AM²+MD²=2x²-12x+56

a=2

a>0 il existe un minimum

(α;β)

avec

α=-b/2a et β=f(α)

α=12/4

α=3 d'où

si x =3

AM²+MD² minimale

d'où

si x=3

AM+MD minimale


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