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résolu

Bonjour pouvez vous m'aidez
Soit ABC un triangle et E et F les points tel que vecteur AE= vecteur AB +2fois vecteur AC et
Vecteur BF= 2/3 vecteur BC
Les points A E et F sont ils alignés?

Répondre :

MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour,

Voir image ;)

Voilà ^^
Voir l'image MONSIEURFIRDOWN
CAYLUSVIZ

Bonjour,


[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3} \overrightarrow{BC}\\=\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}+\dfrac{  \overrightarrow{AB}}{3} +\frac{2}{3} \overrightarrow{BC}\\=\frac{2}{3} (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+\dfrac{  \overrightarrow{BC}}{3}\\[/tex]

[tex]=\frac{2}{3} \overrightarrow{AC}+\dfrac{  \overrightarrow{BC}}{3}\\=\frac{1}{3} (2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}) \\=\frac{1}{3} \overrightarrow{AE}[/tex]

Les points A,E et F sont alignés.

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