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résolu

Bonnjour ! alors j’ai un petit soucis je n’arrive pas à résoudre ce problème:
Lily pense a un nombre entier
lorsqu’elle ajoute 22 a ce nombre elle obtient un carré parfait.
Lorsqu’elle soustrait 67 au nombre auquel elle pense elle obtient également un carré parfait.
A quel nombre pense Lily ?
Mercii d’avance

Répondre :

LAURANCEVIZ

Lily pense  au nombre  n  

n+22 = a²       n -67 = b²   donc  

a² -22=   b² +67  

a² -b² = 67+22  =  89  = (a-b)(a+b)  

comme   89  ne se décompose pas   (il est premier)  

donc  a-b=1         a+b=  89    

a-b+a+b=  1+89= 90           2a=90      a = 45        et  b= 44

n+22= 45² = 2025

n-67=  44² = 1936           n= 2025-22=  2003       n=67+1936=  2003


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