1) on dit de déterminer par le calcul
ce qu'il faut d'abord faire c'est résoudre l'équation
p1(x)= p2(x) puisque il y a intersection ( même x et même y)
x²+2x-1 = 1/2 x² + 3x + 1/2 ou
2x²+4x -2 = 1x² + 6x +1
2x² -1x² +4x -6x = 2 +1
x² - 2x = 3
(x-1)² -1 = 3
(x-1)²= 1+3 = 4
x-1 = 2 ou -2
x=1+2 ou 1-2
x=3 ou -1
A a pour abscisse 3 et pour ordonnée p1(3)=p2(3)= 14
B a pour abscisse -1 et pour ordonnée p1(-1)=p2(-1)= -2
2)Etudier la position relative des paraboles p1 et p2 ça veut dire trouver le signe de p1(x) - p2(x)= x²+2x-1 - (1/2 x² + 3x + 1/2)= 1/2x² - x - 3/2
= 1/2(x² - 2x -3)= 1/2 ( (x-1)² - 1 -3 ) ) = 1/2( (x-1)² - 4) = 1/2(x-1-2)(x-1+2)
=1/2(x-3)(x+1)
si x <-1 alors x-3< -4 et x+ <0 donc p1(x) - p2(x) est positif
la position de p1 est au dessus de p2
si -1<x<3 alors x-3 <0 et x+1 >0 donc p1(x) - p2(x) est négatif
la position de p1 est au dessous de p2
xi x>3 alors x-3>0 et x+1>4 donc p1(x) - p2(x) est positif
la position de p1 est au dessus de p2
