Bonsoir,
Avec 50 étages,
étage 1 : 1+2*0=1 allumettes
étage 2: 1+2*1=3 allumettes
étage 3: 1+2*2=5 allumettes
étage 4: 1+2*3=7 allumettes
étage 5: 1+2*(5-1)=1+2*4=9 allumettes
....
étage n: 1+2*(n-1) allumettes
étage 25: 1+2*(25-1)=1+2*24=1+48=49 allumettes
Effectuons la somme
1) de haut en bas 1+ 3+ 5+ 7+... +43+45+47+49
2) de bas en haut 49+47+45+43+....+7 +5 +3 +1
Ainsi 2*la somme=50+50+50+50+...+50+50+50+50 et il y a 49 termes de 50
Somme=50*49/2=1225
2)Supposons qu'il y ait n étages;
nb allumettes= (1+(1+2*(n-1))*n/2=1 000 000
(1+1+2n-2)(n/2=1 000 000
2n*n/2= 1 000 000
n²=1 000 000
n=1000
Autre méthode:
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+....1+2*(n-1) =n²
Si n²=1 000 000 alors n=1000
