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résolu

Bonsoir ,
Jai pas compris mon dm de math, aidez moi stp.
ABC est un triangle tel que AB=6cm, AC=8cm , BC=9cm . M est un point de [BC] . Les parallèles à (AB) et (AC) menées par M coupent respectivement (AB) en N et (AC) en P .
A.Analyse : on pose BM=x avec 0 < x < 9.
1) Démontrez que MN=8/9x et pour MP=6-2/3x .
2) Existe-t-il une valeur de x pour laquelle MN=MP ?


MERCI :)

Répondre :

salut

1) calcul de MN (Thalès)

BM/BC=MN/AC

x/9=MN/8

9*MN= 8x      d'ou MN= (8/9)x

2) calcul de MP

CM/BC=MP/AB

(9-x)/9=MP/6

9*MP= 6(9-x)

9*MP= 54-6x

MP= (54-6x)/9   d'ou MP= 6-(2/3)x

3) MN=MP

(8/9)x= 6-(2/3)x

(8/9)x+(2/3)x= 6

(14/9)x= 6

x= 6/(14/9)    => x= 6*(9/14)  => x= 27/7  soit 3.85

MN=MP pour x= 27/7

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