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résolu

Bonjour, voici mon exercice que j'ai à faire mais je n'y arrive pas
Merci de votre aide

(O,I,J) est un repère orthonormé du plan on considère les points suivant
Q(-8;3); U(-5/2;-5); A(7;-7) et D(3/2;1)

1- Placer ces points dans le repère (O,I,J) et conjecturer la nature du quadrilatère QUAD

2- Calculer les distances QU,UA,AD et QD puis en déduire la nature du quadrilatère QUAD

3-Soit C le point coordonnées (-1/2;-2)

a) Que représente le point C pour le quadrilatère QUAD?

b) En utilisant le point C, comment peut-on déterminer avec une autre méthode la nature du quadrilatère ?

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

QU² = 5,5² + 8² = 94,25

UA² = 9,5² + 2² = 94,25

AD² = 5,5² + 8² = 94,25

DQ² = 9,5² + 2² = 94,25

donc QUAD est un losange ... ou un carré !

cherchons les coordonnées du milieu de [ QA ] :

Xc = -0,5 ; Yc = -2

milieu de [ UD ] :

Xc = -0,5 ; Yc = -2 aussi !

conclusion : C est bien le Centre de symétrie de QUAD .

Pour être certain que QUAD est un carré, il suffit de prouver que le vecteur QU est perpendiculaire au vecteur UA :

vecteur QU = ( 5,5 ; -8 ) ; vecteur UA = ( 9,5 ; -2 )

QU * UA = 5,5*9,5 + (-8)*(-2) = 52,25 + 16 ≠ 0

conclusion :

QUAD est seulement un losange puisqu' on n' a pas d' angle droit !

remarque : un croquis rapide montre bien que QUAD est un losange !

VIRA2VIZ
1. la nature du quadrilatère QUAD est le losange
2. on calcule les distances
QU= √( -8-(-2,5))^2+(3-(-5))^2=√94,25

UA=√(7-(-2,5))^2+(-7-(-5))^2=√94,25

AD=√(1,5-7)^2+(1-(-7))^2=√94,25

QD=√(1,5-(-8))^2+(1-3)^2=√94,25

Qu=UA=AD=QD

le quadrilatère QUAD est un parallélogramme

QUAD carré?
QA= √(7-(-8))^2+(-7-3)^2=√325= 5√13
QU^2=(√94,25)^2=94,25
UA^2=(√94,25)^2=94,25
94,25+94,25=188,5

Quad n'est pas un rectangle, donc ce n'est pas non plus un carré.


3.a et b . le point C est le milieu de quadrilatère QUAD

UD =(1,5+(-2,5)/2 ; 1+(-5)/2 )= -0,5 ; -2

QA = (7+(-8)/2 ; -7+3/2 )= -0,5 ; -2
on obtient le point C (-0,5 ; -2)
le quadrilatère Quad possède des diagonales qui se coupent en leur milieu C , donc Quad est parallélogramme.

bon courage

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