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résolu

Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plait

ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD=4
Soit M un point de [DC] tel que DM=x

1) Exprimer AM(au carré) et MB(au carré) en fonction de x.
2)Montrer que 2 (x-8) (x-2) = 2x(au carré) -20x+32
3)Quelle doit être la position du point M pour que AMB soit un triangle rectangle en M

Répondre :

salut

1) AM²= MD²+AD²

         = x²+16

MB²= MC²+BC²

     = (10-x)²+4²

     = x²-20x+116

2) 2(x-8)(x-2)

= 2[ x²-2x-8x+16]

= 2x²-20x+32

3) AMB est rectangle en M si AB²=AM²+MB²

100= x²+16+x²-20x+116

100= 2x²-20x+132

2x²-20x+32  on retrouve l'expression du 2)

donc AMB est rectangle en M pour x=2 et x=8

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